Kybernetik - was ist das?Kybernetik

Eine verständliche Einführung

Struktursyntax

Das Wort "Struktur" gehört heutzutage zum Modejargon aller wissenschaftlicher Disziplinen - sowohl im Bereich der Geisteswissenschaften wie auch bei den Naturwissenschaften. Wenngleich man oft geneigt ist, daraus den Schluß zu ziehen, das Wort sei inhaltsleer, so gibt es doch Hinweise und Versuche in der Literatur, dem Begriff eine feste Fassung zu geben.
Am präzisesten wird der Begriff in der Mathematik verwandt, und zwar in der Algebra, die Zahlenstrukturen untersucht. Allerdings gibt es auch dort keine feste Definition des Begriffs. Man ist sich nur darüber einige daß die Algebra "die Struktur von Zahlenbereichen" untersucht. Auch kybernetische Standardwerke enthalten keine Definition des Begriffes "Struktur", obwohl in kybernetischen Untersuchungen das Wort so häufig auftaucht, daß man es zum Sprachgebrauch der Kybernetiker rechnen muß.
Der dargestellte Versuch einer Formalisierung des Begriffes "Struktur" geht auf Bertrand Russel und Norbert Wiener zurück. Er erlaubt einen Anschluß an den Gebrauch des Wortes in der Algebra und in der Graphentheorie (Dénes König, "Die Theorie der endlichen und unendlichen Graphen", Nachdruck New York 1950, in deutscher Sprache).
Dieser Strukturbegriff hat den Vorzug, daß er erlaubt, zu einer Struktur quantitative Aussagen zu machen. Geht man davon aus, daß definierte Strukturelemente bestehen, und gibt es eine Struktursyntax, die aussagt, wann ein Strukturmuster oder Pattern zur Struktur gehört oder nicht, so kann man über dieses Pattern für die Strukturelemente eine Statistik betreiben. Man kann feststellen, mit welcher Häufigkeit oder Wahrscheinlichkeit die einzelnen Elemente auftreten und mit welcher Wahrscheinlichkeit Teile von Pattern oder ganze Pattern als Gruppen von Strukturelementen in andern Strukturelementen auftreten. Dies führt zu ähnlichen, aber viel allgemeineren Aussagen wie etwa in der Informationstheorie. Dort errechnet man sich den Informationsgehalt der Zeichen einer Sprache mit der aus dem Begriff der physikalischen Entropie hergeleiteten Shannonschen Formel. Die Varietät oder die Ordnung einer Struktur kann man mit denselben Formeln berechnen. Hat man in einer endlichen Struktur die n Strukturelemente e1...en und treten diese in der Struktur mit den Wahrscheinlichkeiten oder relativen Häufigkeiten p1...pn auf, so ist

Kybernetik - Formel

die Varietät der Struktur, durch welche die Struktur ebensosehr gekennzeichnet wird wie etwa die Sprache oder ein Kommunikationsprozeß durch den Informationsgehalt der Zeichen. (Dazu Theo Lutz, "Kybernetik, Struktur und Simulation", in "Soziale Welt", Zeitschrift für sozial wissenschaftliche Forschung und Praxis, Heft 1, 1965, S. 27 - 45, und dort zitierte Literatur.)
Der Strukturbegriff in dieser Form erlaubt eine weitere, sehr interessante Interpretation. Zeichnet man sich, wie hier am Beispiel eines Labyrinths gezeigt, einen Graphen, so entsprechen die Punkte den Strukturelementen der Labyrinthstruktur. Die Syntax, die ja die Beziehung der Strukturelemente untereinander regelt, kommt durch die gezogenen Linien zum Ausdruck. Man kann so jeder Struktur und jedem Strukturmuster eine graphische Darstellung, einen Graph, zuordnen und hat für die mathematische Interpretation der Struktur zusätzlich die Graphentheorie und gegebenenfalls die Abbildungstheorie (Topologie) zur Verfügung.

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